Teoremas e suas demonstrações na Educação Básica

As demonstrações e teoremas são parte essencial da Matemática. Aliás, a Matemática existe e se alicerça, em teoremas e demonstrações. No entanto, essa prática de demonstrar não faz parte da realidade escolar brasileira. Infelizmente, há uma subestimação da capacidade dos nossos estudantes, que não tem "maturidade" ou "interesse" em compreender a demonstração de um teorema. 

O professor Geraldo Ávila apresenta um texto curto e muito interessante no livro "As várias faces da Matemática", sobre a prática de demonstrar em sala de aula. Ele chama a atenção do professor ou do licenciando em Matemática para este fato, pois a Matemática se justifica em meio aos teoremas e suas demonstrações mas, isso tem sido abandonado e limitado a repetições exacerbadas de exercícios idênticos. Na Educação Básica podemos pensar na demonstração como um meio de justificar aquilo que geralmente é apresentado pronto e aplicado em repetições. Por exemplo, o teorema de Pitágoras é utilizado pelos estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental, apenas como um meio para encontrar valores de catetos ou hipotenusas. A abordagem da demonstração do teorema, justificaria sua aplicação na trigonometria e no estudo das relações métricas, que aliado à História da Matemática, pode trazer uma conotação mais instigante e menos cansativa.

Aprendemos a lecionar justificando alguns conceitos da Matemática como axiomáticos. Imagine você na posição de estudante querendo saber: de onde veio aquilo? Para que se usa isto? Há alguma relação com outra disciplina? Quando o professor responde a estes questionamentos com um simples: é um axioma! Deve haver um conflito cognitivo tão intenso, que o interesse que poderia surgir, a partir da demonstração com aplicações do conceito, desaparece e frustra o aprendiz. Claro que na Matemática há situações em que não podemos excluir a abstração, pois isso também faz parte do aprender matemática mas, se trabalhamos com os teoremas e demonstrações, o raciocínio do estudante vai sendo lapidado neste viés e não teremos tantos percalços para fazê-lo compreender uma demonstração mais abstrata.

Ávila atenta para o importante fato de não preencher as aulas de teoremas e suas demonstrações. Uma aula deve ter seus momentos, inclusive, para trabalhar com as demonstrações. Carregar as aulas com elas não é recomendado e segundo o autor, deve haver uma dosagem e também tentar atrelar as demonstrações, com atividades práticas fazendo com que o estudante compreenda bem a importância delas.

Deixamos aqui este pequeno texto para uma reflexão do docente em Matemática. É bom estar atento e planejar de acordo com a sua turma, uma abordagem do rigor matemático, que deve existir para uma melhor compreensão daquilo que rege a ciência Matemática.

Referência

ÁVILA, G. As várias faces da Matemática: tópicos para licenciatura em geral. 2ª ed. São Paulo: Blucher, 2010.